如何找到错误

内容

脚步
方法 1（共 3 个）：基础知识
方法 2 of 3：计算多次测量不确定度
方法 3 of 3：有错误的算术运算
提示
警告

在测量某物时，您可以假设有一些“真实值”位于您找到的值范围内。要计算出更准确的值，您需要在添加或减去误差时获取测量结果并对其进行评估。如果您想了解如何查找此类错误，请按照以下步骤操作。

脚步

方法 1（共 3 个）：基础知识

1 正确表达错误。 假设测量一根棍子时，它的长度是 4.2 厘米，正负一毫米。这意味着棍子大约为 4.2 厘米，但实际上它可能会略小于或大于此值 - 误差高达一毫米。
- 将误差写为：4.2 cm ± 0.1 cm。您也可以将其重写为 4.2 cm ± 1 mm，因为 0.1 cm = 1 mm。
2 始终将测量值四舍五入到与不确定度相同的小数位。 考虑到不确定性的测量结果通常四舍五入到一位或两位有效数字。最重要的一点是您需要将结果四舍五入到与错误相同的小数位以保持一致性。
- 如果测量结果为 60 厘米，则应将误差四舍五入到最接近的整数。例如，这个测量的误差可能是 60 cm ± 2 cm，但不是 60 cm ± 2.2 cm。
- 如果测量结果为 3.4 厘米，则误差四舍五入为 0.1 厘米。例如，本次测量的误差可能是 3.4 厘米 ± 0.7 厘米，但不是 3.4 厘米 ± 1 厘米。
3 找出错误。 假设您用尺子测量圆球的直径。这很困难，因为球的曲率会使测量其表面上两个相对点之间的距离变得困难。假设一把尺子可以给出精度为 0.1 厘米的结果，但这并不意味着您可以以相同的精度测量直径。
- 检查球和尺子，了解测量直径的准确程度。标准尺上有一个 0.5 厘米的清晰标记，但您也许可以比这更精确地测量直径。如果您认为可以以 0.3 厘米的精度测量直径，那么这种情况下的误差为 0.3 厘米。
- 让我们测量球的直径。假设您的读数约为 7.6 厘米，只需指出测量结果和误差即可。球直径为 7.6 厘米 ± 0.3 厘米。
4 计算从几个项目中测量一个项目的误差。 假设您有 10 张光盘 (CD)，每张大小都相同。假设您只想找到一张 CD 的厚度。这个值太小了，几乎不可能计算出误差。但是，要计算一张 CD 的厚度（及其不确定度），您可以简单地将所有 10 张叠在一起（一个叠在一起）的厚度的测量值（及其不确定度）除以 CD 的总数。
- 假设用尺子测量一叠 CD 的准确度是 0.2 厘米。所以你的误差是 ± 0.2 厘米。
- 假设所有 CD 的厚度为 22 厘米。
- 现在将测量结果和误差除以 10（所有 CD 的数量）。 22 cm / 10 = 2.2 cm 和 0.2 cm / 10 = 0.02 cm. 这意味着一张 CD 的厚度为 2.20 cm ± 0.02 cm。
5 测量几次。 为了提高测量的准确性，无论是测量长度还是时间，都要多次测量所需的值。从获得的值计算平均值会增加测量精度和误差的计算。

方法 2 of 3：计算多次测量不确定度

1 进行一些测量。 假设您想知道球从桌子的高度落下需要多长时间。为获得最佳结果，多次测量下降时间，例如五次。然后您需要找到五个获得的时间测量值的平均值，然后添加或减去标准偏差以获得最佳结果。
- 假设五次测量的结果是：0.43 秒、0.52 秒、0.35 秒、0.29 秒和 0.49 秒。
2 求算术平均值。 现在通过将五个不同的测量值相加并将结果除以 5（测量值的数量）来找到算术平均值。 0.43 + 0.52 + 0.35 + 0.29 + 0.49 = 2.08 秒。 2.08 / 5 = 0.42 秒。平均时间 0.42 秒。
3 求得到的值的方差. 为此，首先，找出五个值中的每一个值与算术平均值之间的差值。为此，请从每个结果中减去 0.42 秒。
- - 0.43 秒 - 0.42 秒 = 0.01 秒
  - 0.52 秒 - 0.42 秒 = 0.1 秒
  - 0.35 秒 - 0.42 秒 = -0.07 秒
  - 0.29 秒 - 0.42 秒 = -0.13 秒
  - 0.49 秒 - 0.42 秒 = 0.07 秒
  - 现在添加这些差异的平方：(0.01) + (0.1) + (-0.07) + (-0.13) + (0.07) = 0.037 s。
  - 您可以通过将其除以 5 来找到该总和的算术平均值：0.037 / 5 = 0.0074 s。
4 找到标准偏差. 要找到标准偏差，只需取平方和的算术平均值的平方根。 0.0074 的平方根 = 0.09 s，所以标准偏差为 0.09 s。
5 写下你的最终答案。 为此，请记录所有测量值加减标准偏差的平均值。由于所有测量的平均值为 0.42 s，标准偏差为 0.09 s，因此最终答案为 0.42 s ± 0.09 s。

方法 3 of 3：有错误的算术运算

1 添加。 要添加有错误的值，请分别添加值和错误。
- (5cm ± 0.2cm) + (3cm ± 0.1cm) =
- (5cm + 3cm) ± (0.2cm + 0.1cm) =
- 8cm±0.3cm
2 减法。 要减去具有不确定性的值，减去值并增加不确定性。
- (10cm ± 0.4cm) - (3cm ± 0.2cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0.4 cm + 0.2 cm) =
- 7cm±0.6cm
3 乘法。 要将值与误差相乘，将值相乘并加上 RELATIVE 误差（以百分比为单位）。只能计算相对误差，不能像加减法那样计算绝对误差。要找到相对误差，将绝对误差除以测量值，然后乘以 100 以将结果表示为百分比。例如：
- (6 cm ± 0.2 cm) = (0.2 / 6) x 100 - 添加百分号得到 3.3%。
  最后：
- (6 cm ± 0.2 cm) x (4 cm ± 0.3 cm) = (6 cm ± 3.3%) x (4 cm ± 7.5%)
- (6cm x 4cm) ± (3.3 + 7.5) =
- 24cm±10.8%=24cm±2.6cm
4 分配。 要将具有不确定性的值进行除法，将这些值相除并添加 RELATIVE 不确定性。
- (10 cm ± 0.6 cm) ÷ (5 cm ± 0.2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
- (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2cm ± 10% = 2cm ± 0.2cm
5 求幂。 要将具有误差的值提高到幂，请将值提高到幂，然后将相对误差乘以幂。
- (2.0cm ± 1.0cm) =
- (2.0 厘米) ± (50%) x 3 =
- 8.0 厘米 ± 150% 或 8.0 厘米 ± 12 厘米