内容

• 脚步
• 方法 1 of 5：通过测量周长计算 Pi
• 方法 2 of 5：用无限数列计算 Pi
• 方法 3 of 5：用布冯针法计算圆周率
• 方法 4 of 5：使用限制计算 Pi
• 方法 5 of 5：反正弦函数
• 提示

Pi (π) 是数学中最重要和最有趣的数字之一。这个常数大约为 3.14，用于根据其半径计算圆的周长。它也是一个无理数，这意味着它可以计算到无限多的小数位。这并不容易，但仍有可能。

脚步

方法 1 of 5：通过测量周长计算 Pi

1. 1 确保您使用的是完美的圆。 此方法不适用于椭圆、椭圆或其他任何东西，此方法仅适用于完美的圆。圆被定义为平面上与一个中心点距离相同的所有点的集合。罐盖是这种方法的完美选择。如果您想进行最准确的计算，请使用铅芯非常细的铅笔。
2. 2 尽可能准确地测量周长。 这不是一件容易的事（这就是 Pi 如此重要的原因）。
   • 将线尽可能紧紧地缠绕在盖子上。标记起点和终点的重合点，然后用尺子测量线的长度。
3. 3 测量圆的直径。 直径——通过圆心和圆上任意两点的线段的长度。
4. 4 使用公式。 周长由公式计算 C = π * d = 2 * π * r...因此，pi 等于周长除以其直径。在计算器上计算 pi（用你的值）。结果应该是大约 3.14。
5. 5 要优化计算，请使用多个不同的圆圈重复此过程，然后对结果求平均值。 对于所取的一个圆圈，您的测量结果并不完美，但如果有多个圆圈，则应将它们平均为精确的 pi 值。

方法 2 of 5：用无限数列计算 Pi

1. 1 使用莱布尼茨级数。 数学家们发现了几种不同的无穷级数，它们可以让您准确地计算 pi 到大量小数位。有些非常复杂，需要超级计算机来处理。然而，最简单的级数之一是莱布尼茨级数。虽然不是最有效的，但每次迭代都会给出更准确的 pi 值；经过 500,000 次迭代，莱布尼茨级数将给出精确的 pi 值，并保留十位小数。这是要应用的公式。
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • 取 4/1 并减去 4/3。然后添加 4/5。然后减去 4/7。继续交替加减分数，分子为 4，分母为奇数。你这样做的次数越多，你得到的 Pi 就越准确。
2. 2 试试尼拉康特系列。 这是另一个相当容易理解的无限 pi 系列。这个级数比莱布尼茨级数更复杂，但它给出精确的圆周率要快得多。
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • 对于这个系列，记下数字 3，并用分子中的数字 4 和分母中的三个连续整数的乘积交替加减分数，这些整数随着每次新的迭代而增加。每个后续片段都以前一个片段中使用的最大数字开始。这样做几次，您将获得相当准确的 pi 值。

方法 3 of 5：用布冯针法计算圆周率

1. 1 花费 实验. 事实证明，可以通过进行一项名为 Buffon 针法的有趣实验来找到 Pi，该实验旨在确定意外抛出的针落在绘制的等距平行线之间或恰好与一条直线相交的概率。如果线之间的距离等于针的长度，那么针越线时的投掷次数与总投掷次数之比趋于2/Pi。您还可以尝试热狗实验（按照步骤开头的链接）。
   • 科学家和数学家无法确定计算 pi 的确切方法，因为他们无法找到一个如此微妙以至于计算准确的主题。
     
     

方法 4 of 5：使用限制计算 Pi

1. 1 首先选择一个大的数字。 数字越大，结果就越准确。
2. 2 然后将该数字（我们称之为 x）插入 pi 的公式中：x * 罪 (180 / x) ’...要使此方法起作用，必须在度数模式下打开计算器。我们说这个方法使用了一个限制，因为结果被限制为 pi（即 pi 是最大可能值）。 x 值越大，计算出的 pi 就越准确。

方法 5 of 5：反正弦函数

1. 1 选择 -1 和 1 之间的任意数字。 函数 y = arcsin(x) 没有 x 值大于 1 或小于 -1，这可以与 y 的任何值相关联（无论是否为无穷大）。这意味着函数 y = arcsin (x) 仅在 x = -1 到 x = 1（含）的区间上定义，而没有为任何其他 x 定义。
2. 2 将您的数字代入以下公式，您就可以计算 pi。
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x))。
     • 反正弦值将以弧度表示。
     • Sqrt 是平方根。
     • Abs 是一个数字的绝对值
     • x ^ 2 - 在这种情况下它是 x 平方。

提示

• 计算 Pi 既有趣又有趣，但计算许多小数位没有多大意义。天体物理学家声称，小数点后 39 位的 pi 足以进行宇宙学计算，这些计算精确到原子的大小。