作者:
William Ramirez
创建日期:
16 九月 2021
更新日期:
1 七月 2024
内容
所有直角三角形都有一个直角（90度），对边称为斜边。斜边是三角形的最长边，可以通过多种方式找到。在本文中，我们将告诉您如何根据勾股定理（当三角形的另外两条边的长度已知时），根据正弦定理（当腿的长度和角度为已知）和在某些特殊情况下（此类任务通常在控制和测试中发现）。
脚步
方法 1 of 3：勾股定理
1 勾股定理连接直角三角形的所有边。 根据这个定理，在任意直角三角形中，边为“a”和“b”，斜边为“c”： a + b = c. 
2 确保给定的三角形是直角的，因为勾股定理只适用于直角三角形。 在直角三角形中，三个角之一总是 90 度。 - 直角三角形中的直角由方形图标表示。
3 为三角形的边添加辅助线。 将腿标记为“a”和“b”（腿 - 以直角相交的边），将斜边标记为“c”（斜边 - 与直角相对的直角三角形的最大边）。然后将给定的值代入公式中。 - 例如，三角形的边是 3 和 4。在这种情况下，a = 3，b = 4，公式如下所示： 3 + 4 = c.
4 将边值平方（“a”和“b”）。 为此，只需将数字乘以自身即可： - 如果 a = 3，则 a = 3 x 3 = 9。如果 b = 4，则 b = 4 x 4 = 16。
- 将这些值代入公式： 9 + 16 = 秒.
5 将找到的边（a 和 b）的平方相加以计算斜边值 (c) 的平方。- 在我们的例子中 9 + 16 = 25， 所以 c = 25.
6 求 c 的平方根。 使用计算器找出所找到值的平方根。这将计算三角形的斜边。 - 在我们的例子中 c = 25... 25 的平方根是 5（因为 5 x 5 = 25， 所以 √25 = 5）。这意味着斜边 c = 5.
方法 2 of 3：特殊情况
1 勾股三元组的定义。 勾股三元组是满足勾股定理的三个数（三边的长度）。教科书和测试中经常会出现具有这种边的三角形。如果您记住前几个勾股三元组，您将在测试或考试中节省大量时间，因为您只需查看腿长即可计算斜边。 - 第一个毕达哥拉斯三元组： 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25)。给定一个有 3 条腿和 4 条腿的三角形，那么您可以自信地说斜边是 5（无需进行任何计算）。
- 即使数字乘以或除以一个因子，勾股三元组也能工作。例如，如果腿相等 6 和 8，斜边是 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100)。同样适用于 9-12-15 甚至为了 1,5-2-2,5.
- 第二个毕达哥拉斯三元组： 5-12-13 （5 + 12 = 13、25 + 144 = 169）。此外，这个三元组包括，例如，数字 10-24-26 和 2,5-6-6,5.
2 等腰直角三角形。 这是一个三角形，其内角分别为 45.45 和 90 度。这个三角形的边之比是 1:1:√2...这意味着此类三角形中的斜边等于边与 2 的平方根的乘积。 - 要计算此类三角形的斜边，只需将任何边的长度乘以 √2。
- 这种关系在问题中给出变量而不是数值时特别方便。
3 等边直角三角形的一半。 这是一个三角形，其内角分别为 30.60 度和 90 度。这个三角形的边之比是 1:√3:2 要么 x: x√3: 2x...要在这样的三角形中找到斜边，请执行以下操作之一： - 如果给您一条短腿（与 30 度角相反），只需将该腿的长度乘以 2 即可找到斜边的长度。例如，如果短腿是 4，那么斜边是 8.
- 如果给你一条长腿（与 60 度角相反），只需将该腿的长度乘以 2/√3求斜边的长度。例如，如果短腿是 4，那么斜边是 4,62.
方法 3 of 3：正弦定理
1 了解“正弦”的含义。 角的正弦、余弦和正切是连接直角三角形中的角和边的基本三角函数。 角的正弦等于对边与斜边之比...正弦表示为 罪. 
2 学习计算正弦。 要计算正弦，在计算器上找到关键 罪，单击它，然后输入角度值。在某些计算器中，您首先需要按功能键，然后按 罪...因此，尝试使用计算器或查看其文档。 - 要找到 80 度角的正弦值，请按“sin”、“8”、“0”、“=”或按“8”、“0”、“sin”、“=”（答案：-0.9939） .
- 您还可以通过搜索“calculate sine”（不带引号）来找到在线计算器。
3 记住正弦定理。 正弦定理是计算任何三角形的角度和边的有用工具。特别是，如果给定一条腿和一个不是直角的角，它将帮助您找到直角三角形的斜边。根据正弦定理，在任何有边的三角形中 一种, 乙, C 和角落 一种, 乙, C 平等是真的 一种 / 罪 一种 = 乙/ 罪 乙 = C / 罪C.- 正弦定理适用于任何三角形，而不仅仅是直角三角形（但只有直角三角形有斜边）。
4 用“a”（已知边）、“b”（未知边）、“c”（斜边）标记三角形的边。 然后通过“A”（与腿“a”相对）、“B”（与腿“b”相对）、“C”（与斜边相对）标记三角形的角度。 
5 找到第三个角。 如果给定一个直角三角形的锐角之一 (但 要么 在)，第二个角度总是 90 度 (C = 90)，则第三个角度由公式计算 180 - (90 + A) = B （请记住，任何三角形中的角之和都是 180 度）。如有必要，方程式可更改如下： 180 - (90 + B) = A. - 例如，如果角度 A = 40 度， 然后 B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 度.
6 在这个阶段，您知道所有三个角度的值和腿“a”的长度。 现在可以将这些值代入正弦定理公式中，求出另外两条边。 - 在我们的示例中，假设腿 a = 10，角度为 C = 90˚、A = 40˚、B = 50˚。
7 将数据和找到的值代入正弦定理求斜边：边“a”/角“A”的正弦=斜边“c”/角“C”的正弦...在这种情况下，sin 90˚ = 1。因此，方程简化为： a / sinA = c / 1 要么 c = a / sinA. 
8 将腿“a”的长度除以角“A”的正弦值，得到斜边的长度。 为此，首先找到角度的正弦，然后进行除法。或者您可以通过输入使用计算器 10 / (sin40) 要么 10 / (40sin) （不要忘记括号）。 - 在我们的示例中，sin 40 = 0.64278761，并且 c = 10/0,64278761 = 15,6.
